非正弦周期量的对称性

2022-08-30 23:36:24
上柴股份柴油发电机组

电工技术中,常遇到的非正弦周期信号f(t)的波形满足某种对称性,将其展开成傅里叶级数表达式时,有些项将不出现,保留的傅立叶系数变得比较简单。

1.周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等。


这种函数在一个周期内的平均值等于零,傅立叶级数中,即无直流分量。

2.偶函数

偶函数关于纵轴对称,即满足f(t)=f(-t)。其波形对称于纵轴。它们的傅立叶级数展开式中,即无正弦谐波分量,只有直流分量余弦谐波分量。可表示为

3.奇函数

奇函数信号波形相对于原点对称,即满足f(t)=-f(-t)

其波形对称于原点,它们的傅立叶级数展开式中,,即无直流分量、无余弦谐波分量,只有正弦谐波分量。可表示为

4.奇谐波函数

奇谐函数波形镜像对称的,即移动半个周期后与原来的波形关于横轴对称(见图6-7虚线),满足 

经分析知,傅里叶级数展开式中无偶次谐波分量,即,只有奇次谐波分量,可表示为

可以得出以下结论:

(1)奇、偶函数可能与计时起点有关,奇次谐波函数与计时起点无关;

(2)级数收敛快慢与波形光滑程度及接近正弦波程度有关;

Copyright © 台湾客家话音乐创作社@2017