毕-萨定律的应用

2022-08-31 19:30:02
在线测温装置1、载流直导线周围的磁感应强度
    设一载流直导线通有电流I,P为载流导线旁任意一点,从P 到直导线的垂直距离为。在载流直导线上任取一电流元,它到场点P 的矢径为,与之间的夹角为。

    根据毕—萨定律,电流元 在P点产生的磁感应强度的大小为

方向垂直向里(用表示)。 

  由于所有电流元在P 点产生的磁感应强度的方向相同,所以P 点总的磁感应强度等于各个电流元产生的磁感应强度的代数和,即

式中变量 可用变量来表示。由图中可得


所以 同时 将以上关系代入积分式,得

所以

方向垂直向里。其中 为载流导线电流流入端与它到P点的矢径的夹角,为载流导线电流流出端与它到P点的矢径的夹角。
    ⑴若导线为无限长,则 ,那么

假若导线 为半无限长,则 ,那么

2、载流圆环导线轴线上的磁感应强度
    半径为的载流圆导线电流强度为,圆心为 。为其轴线上距圆心为 的任意一点。

    将圆环导线分成无限多个电流元,取任一直径两端的电流元和,设它们到点的矢径为 ,与矢径的夹角为。两电流元在 点产生的磁感应强度大小分别为  

  

两电流元在 点产生的磁感应强度 和 在垂直于轴线方向的分量互相抵消,在沿轴线方向的分量互相加强,合矢量 是沿轴线方向。由于整个载流圆环可分割成许多对这样的电流元,因此,计算轴线上总的磁感应强度时,只需把 在轴线方向上的分量叠加即可。

因为 ,所以

    ⑴ 在圆心点处,,该处磁感应强度大小为

    ⑵ 在无限远处,,该处磁感应强度大小为

    ⑶ 一段半径为、电流为,对圆心所张的圆心角为的载流圆弧导线,在圆心处产生的磁感应强度大小为 



    方向用右手定则来判断。注意:单位用弧度表示,若是度必须化为弧度。

3、载流螺线管中的磁感应强度
    螺线管就是绕在圆柱面上的螺形线圈。如果螺线管上各匝线圈绕得很密, 每匝线圈就相当于一个圆线圈,整个螺线管就可以看成是由一系列圆线圈并排起来组成 因而螺线管在某点产生的磁感应强度就等于这些圆线圈在该点产生的磁感应强度的矢量和。
    一个单位长度的匝数为 ,通过的电流强度为 的载流螺线管,它在轴线上产生的磁感应强度的大小为

讨论
    ⑴ 对无限长载流螺线管,,则

这表明,在无限长载流螺线管的轴线上磁场是均匀的, 大小只决定于单位长度的匝数  和导线中的电流,而与场点的位置无关,其方向遵从右手定则。
    ⑵ 在半无限长螺线管的一端, ,则

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