带电粒子在磁场中的运动

2022-09-01 01:28:32
智能操控操显装置

   当电荷进入电场和磁场中时,它将受到电场和磁场的作用,这样就可以用一定的电场和磁场来控制带电粒子的运动。这在科学技术上有很广泛的应用,很多电子仪器,特别是电子光学仪器,都是利用电场和磁场来控制带电粒子的运动。
1、带电粒子的初速度与垂直 
    一电量为的粒子以初速度射入磁场中,与垂直。所受洛仑兹力的方向与方向相同。由于,所以是法向力,它只改变速度的方向,不改变速度的大小。带电粒子所受洛仑兹力的大小为

它是一个大小不变的法向力。在它的作用下,带电粒子在与垂直的平面内作匀速圆周运动。粒子是沿顺时针方向还是沿逆时针方向绕行,取决于粒子带的是正电还是负电。
    ⑴ 回转半径
    带电粒子作圆周运动的半径叫回转半径。根据牛顿第二定律,带电粒子作圆周运动的向心力为
 
这里的向心力就是洛仑兹力,即

所以,回转半径为

 对于一定的带电粒子,是一定的,如果也确定,则。只要入射时的初速度一定,粒子作圆周运动的半径就确定了。初速度越大,回转半径越大。
    ⑵ 回转周期
    带电粒子绕行一周所用的时间叫回转周期。因为带电粒子绕行一周走过的路程为2πR,绕行的速率为,所以回转周期为
 
可见,回转周期与无关,只决定于。这说明虽然速率大的带电粒子回转半径大,速率小的带电粒子回转半径小,但它们各自绕行一周所用的时间相同。
    ⑶ 回转频率
    带电粒子在单位时间内绕圆周转动的圈数叫回转频率。它是回转周期的倒数,即

 
2、带电粒子的初速度与成任意角度
    一电量为的粒子以初速度射入磁场中,与成任意角度。这时的处理方法与在力学中分析抛体运动类似。将粒子的初速度分解为平行于和垂直于的两个分量。设平行于和垂直于的两个速度分量分别为和。


在平行于的方向上,有

该方向上带电粒子不受洛仑兹力作用,因而作匀速直线运动。
    在垂直于的方向上,有
 
这个方向上带电粒子受洛仑兹力作用,因而在垂直于的平面内作匀速圆周运动。将这两个方向上的运动合成,得知带电粒子的运动轨迹是螺旋线。螺旋线上相邻两个圆周的对应点之间的距离成为螺距,用表示。则

    综上所述,在一般情况下(与成任意角度),带电粒子在均匀磁场中的运动轨迹是以磁感应线为轴线的螺旋线。根据这个原理,可以利用磁场把电子束聚焦,这种磁聚焦现象可以用来制做电子显微镜等电子光学器件。

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