结点电压法解题方法

2022-09-01 00:01:08
继电保护测试仪

一、定义及应用范围:

•  定义:以电路中各个结点对参考点电压 ( 结点电压 ) 为未知量,根据 KCL 对结点列结点电流方程,根据求解出各结点电压,从而求出各元件上的电压、电流。

•  适用范围: 电路中的独立结点数少于独立回路数时,用结点电压法比较方便、方程个数较少。

•  验证:如下图所示电路

•  选定一个参考结点,记为 0 ,则各结点参考点之间的电压 、 、 为未知量。

•  列结点电流方程:

•  对结点 ①有: ;

对结点②有: ;

对结点③有:

•  利用欧姆定律和 KVL 列写支路电流与结点电压关系式:

•  将第( 4 )步中各支路电流代入方程 ①②③ 中,得:

二、解题步骤及注意事项:

•  选取独立结点和参考结点,则独立结点到参考结点间的电压为结点电压

•  对 n 个结点的电路,能列 (n-1) 个结点电压方程。

•  以结点电压为独立变量根据 KCL 列写独立结点的结点电流方程,方程的左边是无源元件电流的代数和,自导上的电流恒为 “ + ” ,互导上的电流为 “ - ” ;方程右边为独立电流源的代数和,当电流源的正方向指向该结点时取 “+” ,反之取 “ - ” 。结点电压方程的一般表达形式为:

自导 ×本结点电压 + = 流入该结点的所有电源的电流之和。

①自导: ( 自电导 ) ,其值总为正的,是指与某结点相连的所有电导之和;※理想电流源串联的电导不能计算在内。

②互导:指相邻两结点之间的公共电导之和,互导总为负 ;与理想电流串联的电导不能计算在内。

③ 流入结点的所有电源电流之和,包括两层含义: a 是电源电流流入结点的取“ + ”,流出结点的取“-”; b 是该电流必须是电源的电流,即可以是电流的电流,还可以是电压源的电流,还可以是受控源的电流,但不能是非电源支路的电流。

三、弥尔曼定理:只有两个结点的结点电压法。

通式:

用结点电压法求解如下图所示电路中的各支路电流。

解: 此题只有两个结点,所以可用弥尔曼定理。

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